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Comment calculer l'écart type de population

Comment calculer l'écart type de population

L'écart-type est un calcul de la dispersion ou de la variation dans un ensemble de nombres. Si l'écart type est petit, cela signifie que les points de données sont proches de leur valeur moyenne. Si l'écart est important, cela signifie que les chiffres sont plus éloignés de la moyenne ou de la moyenne.

Il existe deux types de calcul d'écart type. L’écart type de la population examine la racine carrée de la variance de l’ensemble des nombres. Il est utilisé pour déterminer un intervalle de confiance permettant de tirer des conclusions (comme accepter ou rejeter une hypothèse). Un calcul légèrement plus complexe est appelé écart type d'échantillon. Voici un exemple simple de calcul de la variance et de l'écart type de la population. Voyons d’abord comment calculer l’écart type de la population:

  1. Calculez la moyenne (moyenne simple des nombres).
  2. Pour chaque nombre: Soustrayez la moyenne. Place le résultat.
  3. Calculez la moyenne de ces différences au carré. C'est le variance.
  4. Prenez la racine carrée de cela pour obtenir le écart type de population.

Équation de déviation standard de population

Il existe différentes manières d'écrire les étapes du calcul de l'écart type de la population dans une équation. Une équation commune est:

σ = (Σ (x - u)2/ N)1/2

Où:

  • σ est l'écart type de la population
  • Représente la somme ou le total de 1 à N
  • x est une valeur individuelle
  • u est la moyenne de la population
  • N est le nombre total de la population

Exemple de problème

Vous faites pousser 20 cristaux d'une solution et mesurez la longueur de chaque cristal en millimètres. Voici vos données:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Calculez l'écart type de population de la longueur des cristaux.

  1. Calculez la moyenne des données. Additionnez tous les nombres et divisez-les par le nombre total de points de données. (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7 + 8 + 11 + 9 + 3 + 7 + 4 + 12 + 5 + 4 + 10 + 9 + 6 + 9 + 4) / 20 = 140/20 = 7
  2. Soustrayez la moyenne de chaque point de données (ou l'inverse, si vous préférez… vous allez quadroter ce nombre, donc peu importe qu'il soit positif ou négatif). (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (2 - 7)2 = (-5)2 = 25
    (5 - 7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (8 - 7)2 = (1)2 = 1
    (11 - 7)2 = (4)22 = 16
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (3 - 7)2 = (-4)22 = 16
    (7 - 7)2 = (0)2 = 0
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (12 - 7)2 = (5)2 = 25
    (5 - 7)2 = (-2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)2 = 9
    (10 - 7)2 = (3)2 = 9
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (6 - 7)2 = (-1)2 = 1
    (9 - 7)2 = (2)2 = 4
    (4 - 7)2 = (-3)22 = 9
  3. Calculez la moyenne des différences au carré. (4 + 25 + 4 + 9 + 25 + 0 + 1 + 16 + 4 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 9 + 9 + 4 + 1 + 4 + 9) / 20 = 178/20 = 8,9
    Cette valeur est la variance. La variance est de 8,9
  4. L’écart type de la population est la racine carrée de la variance. Utilisez une calculatrice pour obtenir ce nombre. (8.9)1/2 = 2.983
    L’écart type de la population est 2,983.

Apprendre encore plus

À partir de là, vous voudrez peut-être passer en revue les différentes équations d’écart-type et en apprendre davantage sur la façon de la calculer à la main.

Sources

  • Bland, J.M .; Altman, D.G. (1996). "Notes statistiques: erreur de mesure." BMJ. 312 (7047): 1654. doi: 10.1136 / bmj.312.7047.1654
  • Ghahramani, Saeed (2000). Fondements de la probabilité (2e éd.). New Jersey: Prentice Hall.