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Qu'est-ce que le système de numéros Base-10?

Qu'est-ce que le système de numéros Base-10?

Si vous avez déjà compté de 0 à 9, alors vous avez utilisé la base 10 sans même savoir de quoi il s'agit. En termes simples, la base 10 est la façon dont nous assignons la valeur de position aux chiffres. On l'appelle parfois le système décimal, car la valeur d'un chiffre dans un nombre est déterminée par sa position par rapport au point décimal.

Les pouvoirs de 10

En base 10, chaque chiffre d’un nombre peut avoir une valeur entière allant de 0 à 9 (10 possibilités) en fonction de sa position. Les emplacements ou les positions des nombres sont basés sur des puissances de 10. Chaque position de nombre est 10 fois la valeur à sa droite, d'où le terme base-10. Dépasser le nombre 9 dans une position déclenche le décompte dans la position immédiatement supérieure.

Les nombres supérieurs à 1 apparaissent à gauche d'un point décimal et ont les valeurs de position suivantes:

  • Les
  • Dizaines
  • Des centaines
  • Milliers
  • Dix mille
  • Des centaines de milliers, etc.

Les valeurs dont la valeur est inférieure ou égale à 1 apparaissent à droite du point décimal:

  • Dixièmes
  • Des centièmes
  • Millièmes
  • Dix millièmes
  • Cent millièmes, etc.

Chaque nombre réel peut être exprimé en base-10. Tout nombre rationnel qui a un dénominateur avec seulement 2 et / ou 5 comme facteurs premiers peut être écrit sous forme de fraction décimale. Une telle fraction a une expansion décimale finie. Les nombres irrationnels peuvent être exprimés sous forme de nombres décimaux uniques dans lesquels la séquence ne se répète ni ne se termine, tels que π. Les zéros au début n'affectent pas un nombre, bien que les zéros à la fin puissent être significatifs dans les mesures.

Utiliser Base-10

Examinons un exemple de grand nombre et utilisons la base 10 pour déterminer la valeur de position de chaque chiffre. Par exemple, en utilisant le nombre entier 987,654,125, la position de chaque chiffre est la suivante:

  • 9 a une place valeur de 900 000
  • 8 a une valeur de 80 000
  • 7 a une valeur de 7 000
  • 6 a une valeur de 600
  • 5 a une valeur de 50
  • 4 a une valeur de 4
  • 1 a une valeur de 1 / 10ème
  • 2 a une valeur de 2 / 100ème
  • 5 a une valeur de 5 / 1000ème

Origine de la base 10

La base 10 est utilisée dans la plupart des civilisations modernes et était le système le plus répandu dans les civilisations anciennes, probablement parce que les humains ont 10 doigts. Hiéroglyphes égyptiens datant de 3000 av. montrer des preuves d'un système décimal. Ce système a été transféré à la Grèce, bien que les Grecs et les Romains utilisaient aussi couramment la base 5. Les fractions décimales ont commencé à être utilisées en Chine au Ier siècle av.

Certaines autres civilisations utilisaient des bases de nombres différentes. Par exemple, les Mayas utilisaient la base 20, probablement en comptant leurs doigts et leurs orteils. La langue Yuki de Californie utilise la base 8 (octale), en comptant les espaces entre les doigts plutôt que les chiffres.

Autres systèmes de numération

L'informatique de base est basée sur un système de nombres binaires ou en base 2 dans lequel il n'y a que deux chiffres: 0 et 1. Les programmeurs et les mathématiciens utilisent également le système en base 16 ou hexadécimal qui, comme vous pouvez probablement le deviner, comporte 16 symboles numériques distincts. . Les ordinateurs utilisent également la base 10 pour effectuer des opérations arithmétiques. Ceci est important car il permet un calcul exact, ce qui n’est pas possible avec des représentations fractionnaires binaires.