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Quel est le module de cisaillement?

Quel est le module de cisaillement?

le module de cisaillement est défini comme le rapport de la contrainte de cisaillement à la déformation de cisaillement. Il est également connu sous le nom de module de rigidité et peut être désigné par g ou moins couramment par S ouμ. L'unité SI du module de cisaillement est le Pascal (Pa), mais les valeurs sont généralement exprimées en gigapascals (GPa). Dans les unités anglaises, le module de cisaillement est exprimé en livres par pouce carré (PSI) ou en kilo (milliers) livres par carré en (ksi).

  • Une valeur de module de cisaillement élevée indique qu'un solide est très rigide. En d'autres termes, une force importante est nécessaire pour produire une déformation.
  • Une petite valeur de module de cisaillement indique qu'un solide est mou ou flexible. Il faut peu de force pour le déformer.
  • Une définition de fluide est une substance avec un module de cisaillement égal à zéro. Toute force déforme sa surface.

Équation de module de cisaillement

Le module de cisaillement est déterminé en mesurant la déformation d'un solide résultant de l'application d'une force parallèle à une surface d'un solide, tandis qu'une force opposée agit sur sa surface opposée et maintient le solide en place. Pensez au cisaillement comme poussant contre un côté d'un bloc, avec frottement comme force opposée. Un autre exemple serait de tenter de couper du fil de fer ou des cheveux avec des ciseaux émoussés.

L'équation du module de cisaillement est la suivante:

G = τxy / γxy = F / A / Δx / l = Fl / AΔx

Où:

  • G est le module de cisaillement ou module de rigidité
  • τxy est la contrainte de cisaillement
  • γxy est la contrainte de cisaillement
  • A est la zone sur laquelle la force agit
  • Δx est le déplacement transversal
  • l est la longueur initiale

La contrainte de cisaillement est Δx / l = tan θ ou parfois = θ, où θ est l'angle formé par la déformation produite par la force appliquée.

Exemple de calcul

Par exemple, trouvez le module de cisaillement d’un échantillon soumis à une contrainte de 4x104 N / m2 éprouver une tension de 5x10-2.

G = τ / γ = (4x104 N / m2) / (5x10-2) = 8x105 N / m2 ou 8x105 Pa = 800 KPa

Matériaux isotropes et anisotropes

Certains matériaux sont isotropes en ce qui concerne le cisaillement, ce qui signifie que la déformation en réponse à une force est la même quelle que soit l’orientation. D'autres matériaux sont anisotropes et répondent différemment aux contraintes ou contraintes en fonction de l'orientation. Les matériaux anisotropes sont beaucoup plus susceptibles de se cisailler le long d'un axe que les autres. Par exemple, considérons le comportement d'un bloc de bois et la manière dont il peut réagir à une force appliquée parallèlement au grain du bois par rapport à sa réponse à une force appliquée perpendiculairement au grain. Considérez la façon dont un diamant répond à une force appliquée. La facilité avec laquelle le cisaillement du cristal dépend de l’orientation de la force par rapport au réseau cristallin.

Effet de la température et de la pression

Comme on pouvait s'y attendre, la réponse d'un matériau à une force appliquée change avec la température et la pression. Dans les métaux, le module de cisaillement diminue généralement avec l'augmentation de la température. La rigidité diminue avec l'augmentation de la pression. Trois modèles utilisés pour prédire les effets de la température et de la pression sur le module de cisaillement sont le modèle de contrainte d'écoulement plastique, le modèle de module de cisaillement de Nadal et LePoac (NP) et le module de cisaillement de Steinberg-Cochran-Guinan (SCG). modèle. Pour les métaux, il existe généralement une zone de température et de pression dans laquelle le changement de module de cisaillement est linéaire. En dehors de cette plage, le comportement de modélisation est plus délicat.

Tableau des valeurs de module de cisaillement

Ceci est un tableau des valeurs de module de cisaillement de l'échantillon à la température ambiante. Les matériaux souples et flexibles ont tendance à avoir de faibles valeurs de module de cisaillement. Les métaux alcalino-terreux et basiques ont des valeurs intermédiaires. Les métaux de transition et les alliages ont des valeurs élevées. Le diamant, une substance dure et rigide, a un module de cisaillement extrêmement élevé.

MatérielModule de cisaillement (GPa)
Caoutchouc0.0006
Polyéthylène0.117
Contre-plaqué0.62
Nylon4.1
Plomb (Pb)13.1
Magnésium (Mg)16.5
Cadmium (Cd)19
Kevlar19
Béton21
Aluminium (Al)25.5
Verre26.2
Laiton40
Titane (Ti)41.1
Cuivre (Cu)44.7
Fer (Fe)52.5
Acier79.3
Diamant (C)478.0

Notez que les valeurs du module de Young suivent une tendance similaire. Le module de Young est une mesure de la rigidité ou de la résistance linéaire à la déformation d'un solide. Le module de cisaillement, le module de Young et le module de masse sont des modules d'élasticité, tous basés sur la loi de Hooke et connectés les uns aux autres par des équations.

Sources

  • Crandall, Dahl, Lardner (1959). Une introduction à la mécanique des solides. Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.
  • Guinan, M; Steinberg, D (1974). "Dérivés de la pression et de la température du module de cisaillement polycristallin isotrope pour 65 éléments". Journal de physique et chimie des solides. 35 (11): 1501. doi: 10.1016 / S0022-3697 (74) 80278-7
  • Landau L.D., Pitaevskii, L.P., Kosevich, A.M., Lifshitz E.M. (1970).Théorie de l'élasticité, vol. 7. (Physique théorique). 3ème éd. Pergame: Oxford. ISBN: 978-0750626330
  • Varshni, Y. (1981). "Dépendance à la température des constantes élastiques".Examen physique B2 (10): 3952.