Intéressant

Calcul des scores Z dans les statistiques

Calcul des scores Z dans les statistiques

Un type standard de problème dans les statistiques de base est de calculer la z-score d'une valeur, étant donné que les données sont normalement distribuées et également compte tenu de la moyenne et de l'écart type. Ce score z, ou score standard, correspond au nombre signé d'écarts-types en fonction duquel la valeur des points de données est supérieure à la valeur moyenne de celle mesurée.

Le calcul des z-scores pour la distribution normale en analyse statistique permet de simplifier les observations des distributions normales, en commençant par un nombre infini de distributions et en diminuant jusqu'à un écart normal au lieu de travailler avec chaque application rencontrée.

Tous les problèmes suivants utilisent la formule z-score et supposent que nous traitons avec une distribution normale.

La formule Z-Score

La formule de calcul du score z de tout ensemble de données particulier est z = (x -μ) / σ μ est la moyenne d'une population etσ est l'écart type d'une population. La valeur absolue de z représente le score z de la population, la distance entre le score brut et la moyenne de la population, en unités d’écart type.

Il est important de se rappeler que cette formule ne repose pas sur la moyenne ou l'écart de l'échantillon, mais sur la moyenne de la population et l'écart type de la population, ce qui signifie qu'un échantillon statistique de données ne peut pas être tiré des paramètres de population, mais doit être calculé sur la base de l'ensemble. ensemble de données.

Cependant, il est rare que chaque individu d'une population puisse être examiné. Par conséquent, dans les cas où il est impossible de calculer cette mesure de chaque membre de la population, un échantillonnage statistique peut être utilisé afin de faciliter le calcul du z-score.

Exemples de questions

Pratiquez la formule z-score avec ces sept questions:

  1. Les scores d’un test d’historique ont une moyenne de 80 avec un écart type de 6. Quel est le z-score pour un étudiant qui a gagné un 75 sur le test?
  2. Le poids des tablettes de chocolat d'une fabrique de chocolat donnée a une moyenne de 8 onces avec un écart type de 0,1 once. Quel est le zscore correspondant à un poids de 8,17 onces?
  3. Les livres de la bibliothèque ont une longueur moyenne de 350 pages avec un écart type de 100 pages. Quel est le zscore correspondant à un livre de 80 pages?
  4. La température est enregistrée dans 60 aéroports d'une région. La température moyenne est de 67 degrés Fahrenheit avec un écart type de 5 degrés. Quel est le z-score pour une température de 68 degrés?
  5. Un groupe d'amis compare ce qu'ils ont reçu lors d'un tour ou d'un traitement. Ils constatent que le nombre moyen de bonbons reçus est de 43, avec un écart type de 2. Quel est le zscore correspondant à 20 bonbons?
  6. La croissance moyenne de l'épaisseur des arbres dans une forêt est estimée à 0,5 cm / an avec un écart type de 0,1 cm / an. Quel est le zscore correspondant à 1 cm / an?
  7. Un os de jambe particulier pour les fossiles de dinosaures a une longueur moyenne de 5 pieds avec un écart type de 3 pouces. Quel est le z-core qui correspond à une longueur de 62 pouces?

Réponses aux exemples de questions

Vérifiez vos calculs avec les solutions suivantes. N'oubliez pas que le processus de tous ces problèmes est similaire en ce sens que vous devez soustraire la moyenne de la valeur donnée, puis diviser par l'écart type:

  1. lez-score de (75 - 80) / 6 et est égal à -0,833.
  2. lezLe score pour ce problème est (8.17 - 8) /. 1 et est égal à 1,7.
  3. lezLe score pour ce problème est (80 - 350) / 100 et est égal à -2,7.
  4. Ici, le nombre d'aéroports est une information qui n'est pas nécessaire pour résoudre le problème. lezLe score pour ce problème est (68-67) / 5 et est égal à 0,2.
  5. lezLe score pour ce problème est (20 - 43) / 2 et égal à -11,5.
  6. lezLe score pour ce problème est (1 - .5) /. 1 et égal à 5.
  7. Ici, nous devons faire attention à ce que toutes les unités que nous utilisons soient les mêmes. Il n'y aura pas autant de conversions si nous faisons nos calculs avec des pouces. Puisqu'il y a 12 pouces dans un pied, cinq pieds correspondent à 60 pouces. lezLe score pour ce problème est (62 - 60) / 3 et est égal à 0,667.

Si vous avez répondu correctement à toutes ces questions, félicitations! Vous avez parfaitement compris le concept de calcul du z-score pour trouver la valeur de l'écart type dans un ensemble de données donné!


Voir la vidéo: La cote Z (Juin 2021).